--> Matematik Öğretmeni M.M.KESKIN

kısa yoldan çarpma

iki basamaklı bir sayının 11 ile çarpımı

ab x 11 = a | a+b | b
açıklama: 2 basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için  bu sayıyı aynen yazar birler ve onlar basamağındaki sayılar arasına da bunların toplamını yazarız. a + b > 9 olursa, eldeyi a'nın üzerine ekleriz.(bundan böyle yazılarımızda altı çizili sayı eldeyi ifade edecektir.)
örnek:26 x 11 = 2 | 2 + 6  | 6 = 286
         45 x 11 = 4 | 4 + 5 | 5 = 495
         87 x 11 = 8 | 8+7 | 7 = 8 | 15 | 7 = 957

birler basamağındaki sayıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının çarpımı

b1 x b'1 = b x b' | b + b' | 1
açıklama: birler basamağındaki saıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının çarpımı şöyle yapılır; sağdan sola doğru önce 1 sonra bu iki sayının onlar basamağındaki sayıların toplamını, sonra da çarpımını yazarız. b + b'> 9 olursa 1 elde olarak geçer.
örnek: 31 x 61 = 3 x 6 | 3 + 6 | 1 = 1891
         91 x 71 = 9 x 7 | 9 + 7 | 1 = 9 x 7 | 16 | 1 = 6461
        

başında ve sonunda 1, arada değişik sayıda 0 olan bir sayı ile bundan bir basamak küçük bir sayının çarpımı

1000.......1 x a = aa
açıklama: 101, 1001, 10001, vb.. bir sayı ile, bu sayıdan bir basamk küçük a gibi bir sayının çarpımını bulmak için a sayısını yanyana 2 defa yazmak yeterlidir.
örnek: 101 x 68 = 6868
          1001 x 752 = 752752
          10001 x 4605 = 46054605

bir sayının 25 ile çarpımı

a x 25 = a x 100/4
açıklama:   bir sayıyı 25 ile çarpmak için önce o sayıyı 4 e böler, sonra 100 le çarparız. sayı tam olarak dörde bölünürse, bölümün arkasına  iki sıfır konur, tam olarak bölünmeyip :

1 artarsa bölümün sonuna 25 yazılır

2 artarsa bölümün sonuna 50 yazılır

3 artarsa bölümün sonuna 75 yazılır.

görüldüğü gibi bölümün sonuna artan sayının 25 katı yazılıyor.
örnek: 48 x 25 = 48/4 x 100
48/4 = 12 eder ve arkasına  2 sıfır yazarak 1200 buluruz.
örnek: 241 x 25 =
241/4 = 60 buluruz ve 1 artar. bu yüzden sonuna 25 yazarız. sonuç 6025 olur.
örnek: 1642 x 25 =
1642/4 = 410 ve artan 2 dir. 410'un sonuna 50 yazarız ve sonuç 41050 olur.      

sonu 5 ile biten 2 basamaklı bir sayının karesi

(b5)^2 = b x ( b + 1 ) | 25
açıklama: sonu beşle biten 2 basamaklı bir sayının karesini bulmak için yirmibeş yazar, önüne bu sayının onlar basamağındaki sayısı ile onun bir fazlasının çarpımını yazarız.
örnek: (35)^2 = 3 x (3 + 1) | 25 = 3 x 4 | 25 ;= 1225
          (65)^2 = 6 x 7 | 25 = 4225
          (85)^2 = 8 x 9  | 25 = 7225

a gibi bir sayıya göre simetrik iki sayının çarpımı

a gibi bir sayıdan ±b kadar önce ve sonra gelen ( simetrik ) iki sayının çarpımı a^2 - b^2 ye eşittir.
örnek: 808 x 793 = (800)^2 - 7^2 = 64000 - 49 = 639951
         525 x 475 = (500)^2 - (25)^2 = 25000 - 625 = 249375
not: bu çıkarma işlemini şu şekilde partik yoldan yapabiliriz. sıfırlardan sağdan ilkini( 1 ler basamağındakini)  10 diğerlerini 9 olark düşünürüz ve sola doğru sıfırlardan sonraki ilk rakamdan 1 çıkarırız.

iki basamaklı bir sayının karesi

(ba)^2 = b^2 | 2*a*b | a^2
açıklama: görüldüğü üzere bu bize (b + a)^2 nin açılımı olan b^2 + 2ab + a^2 yi anımsatmaktadır, sadece aradaki toplama işaretleri ortadan kalkmıştır.altı çizili sayılar elde olarak alınacaktır.
örnek: (31)^2  = 3^2 | 2*3*1 | 1^2 = 9 | 6 | 1= 961
         (42)^2 = 4^2 | 2*4*2 | 2^2 = 16 | 2*4*2 | 4 = 16 | 16 | 4 = 16+1 | 6 | 4 = 1764
         (76)^2 = 7^2 | 2*7*6 | 6^2
                      7^2 | 42*2 | 36                       
                      49 | 84+3 | 6
                      49 | 87 | 6
                      49 + 8 | 7 | 6
                      5776
501 ile 999 arasındaki sayıların karesini bulma


  999'un karesini bulalım hesap makinesinde yaparsak sonuç 998001 çıkacaktır. biz bunu zihinden yapmak istersek 999'un 1000'den kaç eksik olduğunu bulacağız. 999, 1000'den 1 eksik o halde 1x1=1 yane 1000'den kaç eksikse o sayının karesini alıyoruz sonra 999'dan 1 çıkarıyoruz 999-1=998. bulduğumuz sayının yanına 3 tane 0 koyuyoruz. 998000 oldu. sayımızın 1000'den kaç eksik oyduğunu bulmuştuk ve karesıni almıştık. bunu da sonra topluyoruz 998000+1=998001 işte sonucu zihinden bulduk (not: 1'in karesini aldık aynı şeyi 997 üzerine yapsaydık 3x3=9 alıcaktık).

 

 

 

Web hosting by Somee.com